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注重基礎(chǔ) 考查能力體現(xiàn)方向推進(jìn)課改

——2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（四川卷）簡(jiǎn)評(píng)

成都七中許勇（四川省特級(jí)教師）

2013年四川省數(shù)學(xué)試題緊密結(jié)合全省實(shí)施課程改革的教學(xué)現(xiàn)狀，難度設(shè)置符合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際，區(qū)分度、信度和效度的控制符合考試性質(zhì)，文理科試題既有聯(lián)系又有合理差異，有利于高考數(shù)學(xué)考查目標(biāo)及數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；試題立足于學(xué)科核心內(nèi)容和主干知識(shí)的考查，知識(shí)覆蓋適度、合理體現(xiàn)不同知識(shí)間的聯(lián)系與綜合，將知識(shí)、能力和素質(zhì)的考查融為一體，在交匯處考查數(shù)學(xué)能力，廣泛考查數(shù)學(xué)思維，有力地體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課程的基本理念。試卷保持了近年四川卷的命題風(fēng)格，注重考查支撐數(shù)學(xué)學(xué)科體系的重點(diǎn)內(nèi)容、數(shù)學(xué)能力和思想方法，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能；試題的命制在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上合理創(chuàng)新，能夠有效推進(jìn)課程改革的實(shí)施和深入、促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

2013年四川省高考數(shù)學(xué)試題強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)、考查能力、注重思維、過(guò)渡平穩(wěn)，體現(xiàn)了課程改革的發(fā)展方向，是一套符合實(shí)際、穩(wěn)中有新、富有特色的試題。試題的主要特點(diǎn)如下：

一、穩(wěn)定結(jié)合創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)渡

試題在題型設(shè)置、試卷結(jié)構(gòu)、難度控制等方面都保持了穩(wěn)定。如試題的起點(diǎn)較低，便于學(xué)生穩(wěn)定考試情緒、正常發(fā)揮水平；解答題的考試內(nèi)容仍然是數(shù)列、三角、統(tǒng)計(jì)與概率、立體幾何、解析幾何和函數(shù)；試題與教材聯(lián)系緊密，注重基礎(chǔ)，突出主干，強(qiáng)調(diào)思維等等，都和四川省自主命題以來(lái)的風(fēng)格保持了高度的一致，為平穩(wěn)過(guò)渡到新課程高考奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

試題命制在素材選擇、情景設(shè)置和設(shè)問(wèn)方式等方面突破了原有的一些固定模式，有所創(chuàng)新。選擇題、填空題的表述簡(jiǎn)練，側(cè)重概念考查，便于學(xué)生思考。如文理科復(fù)數(shù)試題突破傳統(tǒng)，考查復(fù)數(shù)基本概念；理科9題綜合聯(lián)系線性規(guī)劃和幾何概型，理科15題考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維品質(zhì)。解答題布局有所調(diào)整，適度強(qiáng)化了不同模塊間的聯(lián)系與綜合。如合理降低了數(shù)列、立體幾何與不等式等的考查難度；文理科18題以程序框圖切入，綜合聯(lián)系統(tǒng)計(jì)、概率的內(nèi)容，構(gòu)題新穎、不落俗套。

二、全面考查基礎(chǔ)，凸顯數(shù)學(xué)能力

整套試題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法進(jìn)行了全面的考查。高中數(shù)學(xué)中支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)和主干內(nèi)容，比如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、立體幾何、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式等，構(gòu)成了該套試卷的主體，在全卷中占有較大的比例。

試題設(shè)計(jì)注重知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、交匯與融合。如理科6題將拋物線、雙曲線、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)結(jié)合，理科8題在排列組合問(wèn)題中融合了對(duì)數(shù)運(yùn)算，文理科17題將三角變換、解三角形、向量的投影等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，文理科18題將算法與程序框圖、古典概型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（理科）、隨機(jī)變量的分布列（理科）、數(shù)學(xué)期望（理科）、頻數(shù)、頻率等概念及相關(guān)計(jì)算有機(jī)融合，知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)，對(duì)思維的考查有一定的廣度和深度。

整卷以能力立意設(shè)計(jì)試題，綜合考查數(shù)學(xué)思維，多角度考查數(shù)學(xué)能力，全面考查數(shù)學(xué)思想方法。如理科9題，考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力；文理科10題，考查推理論證、運(yùn)算求解和創(chuàng)新意識(shí)；文理科20、21題，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，考查函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

試題的命制注重知識(shí)與應(yīng)用的巧妙結(jié)合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易深入難。如理科7題，考查函數(shù)性質(zhì)與圖象，可以從定義域、函數(shù)值的特殊值（符號(hào)）、單調(diào)性等方面入手思考，理科14題，可以從求函數(shù)表達(dá)式、變量x+2的整體代換或函數(shù)圖象等角度入手求解；文理科10題，對(duì)已知條件進(jìn)行全面、深刻思考，才能獲得解題入手途徑；文理科21（Ⅲ）題確定a的取值范圍時(shí)，需要靈活的思維轉(zhuǎn)換、周密?chē)?yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

三、回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視教材價(jià)值

全卷注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理等的本質(zhì)的理解，控制單純、繁瑣的運(yùn)算，體現(xiàn)了“多想少算”的命題理念。如文理科12題考查平面向量運(yùn)算的幾何意義，文理科15題考查對(duì)新信息的分析理解、對(duì)問(wèn)題的探究和富有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的思考，理科19題線面關(guān)系的判定、文科19（II）題求三棱錐的體積、理科20（II）題運(yùn)算簡(jiǎn)明、注重解析幾何本質(zhì)的考查等。

試題與教材例題、習(xí)題聯(lián)系緊密。文理科超過(guò)半數(shù)的題目源于教材或以教材為背景改編，如文理19題以必修2第59頁(yè)例3為背景命制而成，考查學(xué)生基本的作圖能力，理科20題直接采用選修2-1第40頁(yè)例1的設(shè)問(wèn)方式引入，進(jìn)而深入考查直線與圓錐曲線的關(guān)系、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性和靈活性，充分發(fā)揮了教材的作用。

四、體現(xiàn)發(fā)展方向，推進(jìn)課程改革

在情景設(shè)置上，貫徹課程改革理念，符合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際。全卷題量略有減少，沒(méi)有繁、偏、舊及過(guò)難的試題，體現(xiàn)了減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)的課改理念；試題情境材料貼近學(xué)生實(shí)際，設(shè)問(wèn)方式與表達(dá)符合學(xué)生習(xí)慣，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、明快、準(zhǔn)確，試題的問(wèn)題情境和設(shè)問(wèn)簡(jiǎn)練易懂，彩燈、網(wǎng)購(gòu)、編程等背景，貼近學(xué)生和生活實(shí)際；文科和理科試題，在內(nèi)容、編排順序、難度要求等方面都有合理的差異。

在內(nèi)容設(shè)置上，符合新課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系，體現(xiàn)了課程設(shè)置的原則與意圖�？荚噧�(nèi)容合理展現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課程框架，有機(jī)結(jié)合必修和選修、不同模塊和專(zhuān)題內(nèi)容，恰當(dāng)體現(xiàn)必修課程和選修課程的不同功能。如對(duì)課改后新增內(nèi)容的考查，難度適中，與《課程標(biāo)準(zhǔn)》和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀一致；數(shù)列內(nèi)容僅僅涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的定位。

在考查目標(biāo)設(shè)置和能力要求上，充分反映課改變化，理科偏重于推理論證、抽象思維，文科則側(cè)重于運(yùn)算求解、形象思維。如立體幾何的考查，理科偏重于推理論證和空間想象能力，文科則傾向于基本的位置關(guān)系和體積計(jì)算，理科19題側(cè)重考查學(xué)生掌握線面位置關(guān)系的判定、性質(zhì)和有關(guān)角與距離的計(jì)算，文科19題側(cè)重考查文科考生掌握線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)、幾何體的體積計(jì)算；解析幾何的考查，理科更加突出解析幾何的本質(zhì)，對(duì)曲線與方程、直線與圓錐曲線的關(guān)系有較高要求，文科側(cè)重于直線、圓的相關(guān)問(wèn)題。在不同部分的考試內(nèi)容比例控制上，函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)是共同的重點(diǎn)和主體，理科的立體幾何、解析幾何部分與課時(shí)比例大致相當(dāng)，而文科的解析幾何部分比立體幾何部分超出課時(shí)比例更多。

在考試性質(zhì)的體現(xiàn)上，展示了數(shù)學(xué)測(cè)試與評(píng)價(jià)的方向。如文理科的1至8題、11至13題、16至19題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，基本概念清晰、基本運(yùn)算過(guò)關(guān)的考生都能較好解答；文理科20、21題，學(xué)生入手解答并不困難，但要圓滿(mǎn)完成解答，則需要較高的數(shù)學(xué)能力、嚴(yán)密深刻的數(shù)學(xué)思維和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。試卷的整體設(shè)計(jì)，以體現(xiàn)高考的性質(zhì)為基礎(chǔ)，合理強(qiáng)調(diào)區(qū)分，科學(xué)展現(xiàn)導(dǎo)向功能，鼓勵(lì)積極、主動(dòng)、探究式的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注重提高學(xué)生的思維能力、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)并對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)，對(duì)課程改革的有效實(shí)施和深入推進(jìn)、促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有十分積極的作用。